题目

题型：不详难度：来源：

已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S_△PBC=S_△PAC+
S_△PCD  理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．
∵ S_△PBC+S_△PAD=BC·PF+AD·PE=BC（PF+PE）=BC·EF=S_矩形ABCD
又∵ S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD=S_矩形ABCD
∴S_△PBC+S_△PAD=S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD．
∴ S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．
请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S_△PBC、S_△PAC、S_△PCD又
有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给
予证明．

答案

猜想结果：图2结论S△PBC=S△PAC+S△PCD； 
图3结论S△PBC=S△PAC-S△PCD（3分）
证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点．

∵ S△PBC=BC·PF=BC·PE+BC·EF                                  
=AD·PE+BC·EF=S△PAD+S矩形ABCD
S△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC
=S△PAD+S矩形ABCD
∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD
如果证明图3结论可参考上面评分标准给分（12分）

解析

分析图2，先过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点，利用三角形的面积公式可知，经过化简，等量代换，可以得到S_△PBC=S_△PAD+S_矩形ABCD，而S_△PAC+S_△PCD=S_△PAD+S_矩形ABCD，故有S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．