已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形(本题6分) - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形(本题6分)

答案

连接AC
∵△ACD, G、H分别是CD、DA的中点
∴HG∥AC, HG=

AC
同理，EF∥AC, EF=

AC
∴HG∥EF, HG=EF
∴四边形EFGH是平行四边形

解析

做出辅助线，连接AC，根据G、H分别是边AB、BC的中点，得到GH平行且等于AC的一半，又E、F分别是边CD、DA的中点，得到MN平行且等于AC的一半，这样一对对边平行且相等，得到四边形是一个平行四边形．

核心考点

试题【已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形(本题6分)】；主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S₁、S₂、S₃、S₄，给出如下结论：
①S₁+S₂=S₃+S₄ ② S₂+S₄= S₁+ S₃
③若S₃="2" S₁，则S₄="2" S₂ ④若S₁= S₂，则P点在矩形的对角线上

其中正确的结论的序号是 ▲ （把所有正确结论的序号都填在横线上）.

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如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a₁，按上述方法所作的正方形的边长依次为a₂，a₃，a₄，…，a_n，则a_n=　 ▲ ．

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如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角∠DOC=∠

，将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D’OC’，直线A D’、B C’相交于点P．
（Ⅰ）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想A D’、B C’的数量关系以及∠APB与∠α的大小关系；
（Ⅱ）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？
（Ⅲ）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，∠APB与∠α有怎样的数量关系？请证明．