题目
题型:不详难度:来源:
(1)求矩形ABCD的周长;
(2)E是CD上的点,将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处.
①求DE的长;
②点P是线段CB延长线上的点,连接PA,若△PAF是等腰三角形,求PB的长.
(3)M是AD上的动点,在DC 上存在点N,使△MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处, 求线段CT长度的最大值与最小值之和。
答案
(2)①∵四边形ABCD是矩形,
由折叠对称性:AF=AD=10,FE=DE.
在Rt△ABF中,BF=6. ∴FC=4.
在Rt△ECF中,42+(8-DE)2=EF2,解得DE=5.
②分三种情形讨论:
若AP=AF,∵AB⊥PF,∴PB=BF=6.
若PF=AF,则PB+6=10,解得PB=4.
若AP=PF,在Rt△APB中,AP2=PB2+AB2,解得PB=.
综合得PB=6或4或.
(3)当点N与C重合时,AT取最大值是8,
当点M与A重合时, AT取最小值为4.
所以线段AT长度的最大值与最小值之和为:12.
解析
(2)①四边形ABCD是矩形,由折叠对称的特点和勾股定理即可求出ED的长;
②分若AP=AF;PF=AF以及AP=P三种情形分别讨论求出满足题意的PB的值即可;
(4)由题意可知当点N与C重合时,AT取最大值是8,当点M与A重合时,AT取最小值为4,进而求出
线段CT长度的最大值与最小值之和.
核心考点
试题【如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=10.(1)求矩形ABCD的周长;(2)E是CD上的点,将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处.①求DE的长;】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
⑴试说明:AF=BE ⑵猜测∠BPF的度数,并说明你的结论的正确性.
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