题目

题型：不详难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．试说明AE平分∠BAD．

答案

证明见解析

解析

要证AE平分∠BAD，可转化为△ABE为等腰直角三角形，得AB=BE，又AB=CD，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定，和矩形的性质，可确定ASA．即求证．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，
∴∠BEF+∠BFE=90°．
∵EF⊥ED，
∴∠BEF+∠CED=90°．
∴∠BFE=∠CED．
∴∠BEF=∠EDC．
又∵EF=ED，
∴△EBF≌△DCE．
∴BE=CD．
∴BE=AB．∴∠BAE=∠BEA=45°．
∴∠EAD=45°．
∴∠BAE=∠EAD．
∴AE平分∠BAD．