题目
题型:不详难度:来源:
A.35° | B.45° | C.50° | D.55° |
答案
解析
试题分析:延长EF交DC的延长线于H点.证得△BEF≌△CHF,可得EF=FH.在Rt△PEH中,利用直角三角形的性质,可得∠FPC=∠FHP=∠BEF,在等腰△BEF中即可求得求∠BEF的度数.
延长EF交DC的延长线于H点
∵在菱形ABCD中,∠A=100°,E,F分别是边AB和BC的中点
∴∠B=80°,BE=BF
∴∠BEF=(180°-80°)÷2=50°
∵AB∥DC
∴∠FHC=∠BEF=50°
又∵BF=FC,∠B=∠FCH
∴△BEF≌△CHF
∴EF=FH
∵EP⊥DC
∴∠EPH=90°
∴FP=FH
∴∠FPC=∠FHP=∠BEF=50°.
故选C.
点评:解答本题的关键是读懂题意及图形,正确作出辅助线,熟练运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题.
核心考点
试题【如图,在菱形ABCD中,∠A=100°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=A.35°B.45°C.50°D.55°】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:四边形PDQB为平行四边形;
(2)若AD=8cm,AB=6cm,P从点A出发,以1cm/秒的速度向D运动(不与D重合)。设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长,并求t为何值时,四边形PBQD是菱形。
(1)请你完成这道思考题;
(2)做完(1)后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出了许多问题,如:
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题?
②若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?
③若将题中的条件“点M,N分别在正三角形ABC的BC、CA边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,是否仍能得到∠BQM=60°?对②,③进行证明。(自己画出对应的图形)
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