题目
题型:不详难度:来源:
命题:如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角,那么这个平行四边形是菱形.
已知:如图, .
求证: .
证明: .
答案
□ABCD是菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠DAC=∠BCA
∵对角线AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC.
∴∠BCA=∠BAC.
∴BA=BC
∴□ABCD是菱形.
解析
试题分析:把原命题的题设作为已知,把原命题的结论作为求证即可,再根据根据一条对角线平分一个内角,则有这两个角相等.根据两直线平行内错角相等,得出一个三角形两个内角相等,即两边相等,根据菱形的概念:有一组邻边相等的平行四边形是菱形即证.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC平分∠DAB(或∠DCB).
求证:□ABCD是菱形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠DAC=∠BCA
∵对角线AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC.
∴∠BCA=∠BAC.
∴BA=BC
∴□ABCD是菱形.
点评:平行四边形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
核心考点
举一反三
(1)求证:AE=AC;
(2)若梯形ABCD的高为2,∠CAD=30°,求梯形ABCD的面积.
A.10cm | B.20cm | C.24cm | D.30cm |
A.4.8cm | B.9.6cm | C.10.8cm | D.19.2cm |
A. B. C. D.
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