题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BE=DE;
(2)若AD=8,AB=4,求△BED的面积.
答案
解析
试题分析:(1)先根据折叠的性质得出∠1=∠2,再由矩形的对边平行,内错角相等,所以∠1=∠3,然后根据角之间的等量代换可知DE=BE;
(2)设DE=x,则AE=8﹣x,BE=x,在△ABE中,运用勾股定理得到BE2=AB2+AE2,列出关于x的方程,解方程求出x的值,再根据三角形的面积公式,即可求得△BED的面积.
(1)证明:∵△BDC′是由△BDC沿直线BD折叠得到的,
∴∠1=∠2,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴BE=DE;(2)解:设DE=x,则AE=AD﹣DE=8﹣x,
在△ABE中,∵∠A=90°,BE=DE=x,
∴BE2=AB2+AE2,
∴x2=42+(8﹣x)2,
∴x=5,
∴△BED的面积=DE×AB=×5×4=10.
点评:此题通过折叠变换考查了三角形的有关知识,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后对应边、对应角相等.
核心考点
试题【如图所示,将长方形ABCD沿直线BD折叠,使C点落在C′处,BC′交AD于E.(1)求证:BE=DE;(2)若AD=8,AB=4,求△BED的面积.】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:四边形AMDN是平行四边形.
(2)当AM的值为何值时,四边形AMDN是矩形?请说明理由.
(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CF;②AC=CF+CD;
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.
A.梯形 | B.矩形 | C.菱形 | D.正方形 |
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