如图，菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=　　　　，菱形ABCD的面积S=　　　　． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，菱形ABCD的周长为

，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=　　　　，菱形ABCD的面积S=　　　　．

答案

1：2；16

解析

试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO。∴AC=2AO，BD=2BO。
∵AC：BD=1：2，∴AO：BO=1：2。
∵菱形ABCD的周长为

，∴AB=

。
∵AO：BO=1：2，∴可设AO＝x，BO＝2x。
∵菱形的对角线互相垂直，∴△ABO是直角三角形。
∴根据勾股定理得，

,即

，解得x＝2。
∴AO=2，BO=4。∴菱形ABCD的面积

。

核心考点

试题【如图，菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=　　　　，菱形ABCD的面积S=　　　　．】；主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．

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已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．