题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:根据正方形的性质可得AB=AD,∠ABG=∠DAF=90°,再根据同角的余角相等求出∠1=∠2,然后利用“角边角”证明△ABG和△DAF全等,根据全等三角形对应边相等可AF=BG,AG=DF,全等三角形对应角相等可得∠AFD=∠BGA,然后求出EF=HG,再利用“边角边”证明△AEF和△BHG全等,根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠3,从而得到∠2=∠3,最后根据等角的余角相等证明即可。
证明:在正方形ABCD中,AB=AD,∠ABG=∠DAF=90°,
∵DE⊥AG,∴∠2+∠EAD=90°。
又∵∠1+∠EAD=90°,∴∠1=∠2。
在△ABG和△DAF中,
∵∠1=∠2,AB=AD,∠ABG=∠DAF=90°,
∴△ABG≌△DAF(ASA)。
∴AF=BG,AG=DF,∠AFD=∠BGA。
∵AG=DE+HG,AG=DE+EF,∴EF=HG。
在△AEF和△BHG中,∵AF=BG,∠AFD=∠BGA,EF=HG,
∴△AEF≌△BHG(SAS),∴∠1=∠3。∴∠2=∠3。
∵∠2+∠CDE=∠ADC=90°,∠3+∠ABH=∠ABC=90°,∴∠ABH=∠CDE。
核心考点
试题【如图所示,在正方形ABCD中,点G是边BC上任意一点,DE⊥AG,垂足为E,延长DE交AB于点F.在线段AG上取点H,使得AG=DE+HG,连接BH.求证:∠A】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.SABCD=4S△AOB
B.AC=BD
C.AC⊥BD
D.ABCD是轴对称图形
(1)求A、D两点的坐标;
(2)求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式;
(3)在y轴上是否在点P,使△ACP是等腰三角形?若存在,请求出满足条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
性质:如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.
理解:如图①,在△ABC中,CD是AB边上的中线,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S△ACD=S△BCD.
应用:如图②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E在AD上,点F在BC上,AE=BF,AF与BE交于点O.
(1)求证:△AOB和△AOE是“友好三角形”;
(2)连接OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四边形CDOF的面积.
探究:在△ABC中,∠A=30°,AB=4,点D在线段AB上,连接CD,△ACD和△BCD是“友好三角形”,将△ACD沿CD所在直线翻折,得到△A′CD,若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的,请直接写出△ABC的面积.
求证:OE=BC.
最新试题
- 1高一年级有500名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:
- 2假设你是李华,你有一名网友叫Simon ,请你根据下面所给的提示,介绍你的网友。词数不少于70词。基本情况16岁、健康、
- 3国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一,它的外层膜的展开面积约为260000平方米,将260000用科学记
- 4已知:如图,△ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D,若△BCD的周长为8,求BC的长.
- 5植物需要的水分( )A.由叶吸收B.只由根吸收C.茎和根共同吸收D.根茎叶都可以吸收
- 6发展中国家主要分布在[ ]A、亚洲、非洲和北美洲 B、欧洲、非洲和亚洲 C、亚洲、非洲和拉丁美洲D、大洋州、北
- 7下图所示为青蛙的发育过程,回答下列问题⑴青蛙一般生活在_________的环境中,它的体色大多是_________。⑵青
- 8已知3是关于x的方程x2-3a+1=0的一个根,则1-3a的值是( )A.-10B.-9C.-3D.-11
- 9已知等比数列中, ,,则=( )A.64B.128C.256D.512
- 10名著阅读。 (1)(甲)(乙)两图是教材“名著导读”中的作品封面与插图,请你根据自己的阅读体验,写出它们的书名。
热门考点
- 1实施文化惠民工程,是构建公共文化服务体系、推动城乡基本公共文化服务均等化的重要途径,当前应以农村基层和中西部地区为重点,
- 2在2013年全国政协十二届一次会议期间,来自各界的政协委员积极建言献策,向大会提交提案5641件;并列席了人大会议,听取
- 3You haven’t changed your mind, _______?[ ]A. do you B. a
- 4请仔细阅读溶解度曲线图,回答下列问题:(1)P点表示的意义是______(2)t1℃时,三种物质的溶解度从大到小的顺序是
- 5只要外界条件具备,鸟卵都可以孵化出雏鸟.______.
- 6下列选项中,划线的词语是名词作状语的一项是(2分) ( )①朝歌夜弦 ②一夫夜呼 ③燕赵之收藏
- 7如图表示某生态系统中物质循环的过程,其中,A、B、C、D分别表示生态系统中的生物成分,①----④表示生物的生理过程,⑤
- 8下列各种植物中,其食用部分属于变态茎的是[ ]A.马铃薯、甘薯 B.藕、荸荠 C.洋葱、胡萝卜 D.藕、甘薯
- 9【题文】选出下列加点字读音完全正确的一项 ( )A.逋慢(bū) 岑寂(chén) 蚁
- 10已知一次函数y=kx-b,要使函数值y随自变量x的增大而减少,且与y轴交于正半轴,则kb______0.