如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O．若AC=1，BD=2，CD=4，则AB=　　． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O．若AC=1，BD=2，CD=4，则AB=　　．

答案

解析

试题分析：过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，

∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥BD，∠D=90°。
∴四边形BDCE是平行四边形。∴平行四边形BDCE是矩形。
∴CE=BD=2，BE=CD=4，∠E=90°。
∴AE=AC+CE=1+2=3，
∴在Rt△ABE中，

。

核心考点

试题【如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O．若AC=1，BD=2，CD=4，则AB=　　．】；主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是　　．

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下列命题中是假命题的是【】

A．平行四边形的对边相等	B．菱形的四条边相等
C．矩形的对边平行且相等	D．等腰梯形的对边相等

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如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为【】

A．1

B．2

C．3

D．4

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如图，点E是

ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则

ABCD的周长为【】

A．5　 B．7　　C．10　　D．14

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阅读下列材料：
如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M、N分别在边AB、BC上，且MN∥AD，记AD=a，BC=b，若

，则有结论：

。

请根据以上结论，解答下列问题：

如图2，3，BE、CF是△ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP₁、PP₂、PP₃，交BC于点P₁，交AB于点P₂，交AC于点P₃。
（1）若点P为线段EF的中点，求证：PP₁=PP₂＋PP₃；
（2）若点P在线段EF上任意位置时，试探究PP₁、PP₂、PP₃的数量关系，给出证明。

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