题目
题型：不详难度：来源：
求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF.
答案
解析
试题分析：（1）由
可得
，根据平行四边形的性质可得
，则可得到
，从而可以根据“SAS”证得结论；（2）由
可得
，根据“内错角相等，两直线平行”即可证得结论.试题解析：（1）
，∴
平行四边形ABCD∴
∴
∴
；（2）
∴
∴
．核心考点
举一反三
的矩形纸片称为标准纸．请解决下列问题：（1）将一张标准纸ABCD(AB＜BC)对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明；
（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB＜BC)进行如下操作：
第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE(如图2甲)；
第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG(如图2乙) ．此时E点恰好落在AE边上的点M处；
第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．
请你研究，矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．
（3）不难发现，将一张标准纸如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB＝1，BC＝
，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索并直接写出第2002次对开后所得标准纸的周长．
（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明.
（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM与BN的数量关系 .
| A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 |
| B．对角线相等的平行四边形是矩形 |
| C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 |
| D．顺次连接矩形四条边中点所得的四边形是正方形 |
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