如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=70°，∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=3cm，BC=10cm，则CD的长是 cm. - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=70°，∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=3cm，BC=10cm，则CD的长是 cm.

答案

解析

试题分析：由于AD∥BC，DE∥AB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定ABED是平行四边形，则AD=BE，而∠B=70°，∠C=40°，由此可以证明△CDE是等腰三角形，所以CD=BC-BE=BC-AD，由此就可以求出CD．
试题解析：∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠B=70°，
而∠C=40°，
∴∠CDE=70°，
∴CD=CE．
又∵AD∥BE，AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴BE=AD=3，
又∵BC=10，
∴CE=CB-BE=10-3=7，
∴CD=CE=7．
考点: 1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的性质；3.梯形．

核心考点

试题【如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=70°，∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=3cm，BC=10cm，则CD的长是 cm.】；主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O₁、O₂，当点P从点C运动到点D时，线段O₁O₂中点G的运动路径的长是_____．

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如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．

（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

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下列命题中,为假命题的是（）

A．等腰梯形的对角线相等

B．一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形

C．一组邻角互补的四边形是平行四边形

D．平行四边形的对角线互相平分

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在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F．
求证:四边形BFDE为平行四边形．

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已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8．

（1）若AC⊥BD,试求四边形ABCD的面积;
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°,求四边形ABCD的面积;
（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD的面积（用含θ,a,b的代数式表示）．

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