题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:四边形AFCE为菱形;
(2)设AE=a,ED=b,DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式.
答案
解析
分析:(1)由矩形ABCD与折叠的性质,易证得△CEF是等腰三角形,即CE=CF,即可证得AF=CF=CE=AE,即可得四边形AFCE为菱形.
(2)由折叠的性质,可得CE=AE=a,在Rt△DCE中,利用勾股定理即可求得:a、b、c三者之间的数量关系式为:a2=b2+c2.(答案不唯一)
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∴∠AEF=∠EFC.
由折叠的性质,可得:∠AEF=∠CEF,
AE=CE,AF=CF,∴∠EFC=∠CEF.
∴CF=CE.
∴AF=CF=CE=AE.
∴四边形AFCE为菱形.
(2)解:a、b、c三者之间的数量关系式为:
a2=b2+c2.理由如下:
由折叠的性质,得:CE=AE.
∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°.
∵AE=a,ED=b,DC=c,∴CE=AE=a.
在Rt△DCE中,CE2=CD2+DE2,
∴a、b、c三者之间的数量关系式可写为:a2=b2+c2.
核心考点
试题【如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E、交BC于点F,连接AF、CE.(1)求证:四边形AFCE为菱形;(2)设AE=a,ED=】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.18° | B.36° | C.72° | D.144° |
A.20 | B.24 |
C.28 | D.40 |
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