题目
题型:不详难度:来源:
①OA=OC,②AB=CD,③∠BAD=∠DCB,④AD∥BC.
请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题:
①构造一个真命题,画图并给出证明;
②构造一个假命题,举反例加以说明.
答案
解析
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA,∠ADB=∠DBC.
又∵OA=OC,
∴△AOD≌△COB.
∴AD=BC.
∴四边形ABCD为平行四边形.
(2)②④为论断时,此时一组对边平行,另一组对边相等,可以构成等腰梯形.
如果①②结合,那么这些线段所在的两个三角形是SSA,不一定全等,那么就不能得到相等的对边平行;如果①③结合,和①②结合的情况相同;如果①④结合,由对边平行可得到两对内错角相等,那么AD,BC所在的三角形全等,也得到平行的对边也相等,那么是平行四边形;最易举出反例的是②④,它有可能是等腰梯形.
核心考点
试题【已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断:①OA=OC,②AB=CD,③∠BAD=∠DCB,④AD∥BC.请你从中选择两个论断作为条件,以】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
求:(1)▱ABCD的周长;
(2)四边形BDEC的周长和面积(结果可保留根号)
A.5 | B.10 | C.4 | D.8 |
A.5 | B.6 | C.7 | D.8 |
(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标;
(2)在△ABC中,试求出AB边上的高.
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