题目
题型:不详难度:来源:
(1)延长DE交AB于M点,则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条?说明理由;(不再另外添加字母和辅助线)
(2)EF、BC与AB之间有怎样的数量关系?为什么?
(3)如果将条件“AB>BC”改为“AB<BC”,其它条件不变,EF、BC与AB的关系又如何?请画出图形并证明你的结论.
答案
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ADC+∠BAD=180°,
∵AE、DE分别平分∠DAB和∠ADC
∴AE⊥DM,AE平分∠DAB.
∴ED=EM,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠DAB=∠BCD,
∵AE、CF是角平分线.
∴∠DAE=∠BCF,
同理∠ADE=∠CBF,AD=BC.
∴△ADE≌△CBF
∴DE=BF,ED=EM.
∴BF=EM.
(2)EF+BC=AB.
由(1)易证∠AMD=∠ABF,
∴EM∥BF,EM=BF.
∴四边形EFBM是平行四边形.
∴EF=MB,BC=AD=AM.
∴EF+BC=AB.
(3)EF+AB=BC.
同(2)易知EFBM是平行四边形,
故BM=EF,BC=AD=AM,
∴AD=AM.
∴EF+AB=BC.
核心考点
试题【如图所示,在▱ABCD中,AB>BC,∠A与∠D的平分线交于点E,∠B与∠C的平分线交于F点,连接EF.(1)延长DE交AB于M点,则图中与线段EM一定相等的线】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.155° | B.145° | C.135° | D.125° |
A.4 | B.3.5 | C.3 | D.无法确定 |
A.55° | B.35° | C.25° | D.30° |
A.(-3,-2) | B.(2,3) | C.(-2,-3) | D.(3,2) |
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