题目

题型：同步题难度：来源：

已知：在△ABC中，AB=AC。
（1）按照下列要求画出图形：
①作∠BAC的平分线交BC于点D；
②过D作DE⊥AB，垂足为点E；
③过点D作DF⊥AC，垂足为点F。
（2）根据上面所画的图形，可以得到哪些相等的线段（AB=AC除外）？说明理由。

答案

解：（1）按题意画图，如图：

（2）可以得到ED=FD，AE=AF，BE=CF，BD=CD。
理由如下：
∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
∴BD=DC。
∵∠1=∠2，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF。
又∵AD=AD，
∴Rt△AED≌Rt△AFD，
∴AE=AF，
∴AB-AE=AC-AF，
即BE=CF。