如图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于站E，PF⊥OB于F，连接EF．求证：OP垂直平分EF． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于站E，PF⊥OB于F，连接EF．求证：OP垂直平分EF．魔方格

答案

证明：∵PE⊥OA于E，DF⊥OB于F，
∴∠PEO=90°=∠PFO，
∴在△PEO和△PFO中，

∠PEO=∠PFO

∠EOP=∠FOP

OP=OP

，
∴△PEO≌△PFO，
∴PE=PF，EO=FO，
∴O、P在EF的中垂线上，
∴OP垂直平分EF．

核心考点

试题【如图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于站E，PF⊥OB于F，连接EF．求证：OP垂直平分EF．】；主要考察你对角平分线性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，l₁、l₂、l₃是三条两两相交的公路，现需建一个仓库，要求仓库到三条公路距离相等，则仓库的可能地址有（）处．

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A．1

B．2

C．3

D．4

已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（　　）

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A．BD+ED=BC

B．DE平分∠ADB

C．AD平分∠EDC

D．ED+AC＞AD

如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36cm，BC=24cm，S_△ABC=144cm，则DE的长是______．魔方格

如图，已知MN是△ABC边AB的垂直平分线，垂足为F，AD是∠CAB的平分线，且MN与AD交于O．连接BO并延长AC于E，则下列结论中，不一定成立的是（　　）

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热门考点

A．∠CAD=∠BAD	B．OE=OF	C．AF=BF	D．OA=OB
在△ABC中，CE⊥AB于E，在△ABC外作△ACD，使∠CAD=∠CAB，且DC=BC，过C作CF⊥AD，交AD的延长线于F．（1）说明CE=CF的理由；（2）说明BE=DF的理由．