η△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB、AC，垂足为E、F，求证：EB=FC． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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η△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB、AC，垂足为E、F，求证：EB=FC．魔方格

答案

证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，
∴DE=DF，BD=DC
在Rt△BDE和Rt△CDF中，

DE=DF

BD=DC

，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴EB=FC．

核心考点

试题【η△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB、AC，垂足为E、F，求证：EB=FC．】；主要考察你对角平分线性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论中错误的是（）

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A．BD+ED=BC

B．DA平分∠EDC

C．A、D两点一定在线段EC的垂直平分线上

D．DE平分∠ADB

如图所示，点D在∠AOB的内部，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别为E，F，DE=DF，则∠AOD与∠BOD的大小关系是( )

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A．∠AOD＞∠BOD	B．∠AOD=∠BOD	C．∠AOD＜∠BOD	D．无法确定
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P是∠AOB平分线上一点，点P到OA的距离是2cm，则P到OB的距离为______cm．