题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中正确的有______
①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③DB=DC；④图中共有3对全等三角形．

答案

①∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠ADE=90°-∠BAD，∠ADF=90°-∠CAD，
∴∠ADE=∠ADF，
∴DA平分∠EDF．正确；
②∵AD是△ABC的平分线，DA平分∠EDF，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AE=AF，DE=DF．故正确；
③∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，
∴DB=DC．正确；
④在△ABD和△ACD中，

AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；
在△ADE和△ADF中，

AE=AF ∠BAD=∠CAD AD=AD

，
∴△ADE≌△ADF（SAS）；
在Rt△BED和Rt△CDF中，

DB=DC DE=DF

，
∴Rt△BED≌Rt△CDF（HL）；
∴图中共有3对全等三角形，正确．
故答案为：①②③④．