题目

题型：北京期末题难度：来源：

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE。
（1）求∠DCE的度数；
（2）当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长。

答案

解：（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，
                ∴△ABD≌△CBE，
                 ∴∠A=∠BCE=45°，
                ∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°
（2）在等腰直角三角形ABC中，∵AB=4，∴AC=4
         又∵AD︰DC=1︰3， 
         ∴AD=，DC=3
        由（1）知AD=CE且∠DCE=90°,
       ∴DE²=DC²+CE²=2+18=20，∴DE=2