如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广东省模拟题难度：来源：

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由。

答案

解：AF=CE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=CB。∠A=∠C。∠ADC=∠ABC
又∵∠ADF=∠ADC，∠CBE=∠ABC
∴∠ADF=∠CBE
∴

ADF≌

CBE
∴AF=CE

核心考点

试题【如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由。】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知平行四边形ABCD，E是AD中点，CE交BA的延长线于F，

（1）求证CD=AF；
（2）若BC=2CD，求证∠F=∠BCF

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如图：点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF， ∠C=∠D，试问： ∠A=∠F吗? 如果成立，请你说明理由；如果不成立，说明理由。

题型：期中题难度：| 查看答案

在

中，P、Q分别是BC、AC上的点，作

，垂足分别是R，S，PR=PS，AQ=PQ，则下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AR；③

。其中正确的是（）

题型：专项题难度：| 查看答案

如下图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE。我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系。

（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形。请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断。

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先阅读，后解题
结论：如图（1），△ABC和△ECD均为等边三角形，且B、C、D在同一直线上，则有BE=AD。
理由：因为△ABC和△ECD均为等边三角形，所以BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60^。，
故若将△ECB绕点C顺时针旋转60°，则BC与AC重合，CE与CD重合，
即△BCE和△ACD重合，所以BE=AD。
如图（2），若四边形ABCD和AEFG都是正方形，则BE=DG。
你能按上述类似的方法说明理由吗？

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