题目
题型:湖北省中考真题难度:来源:
答案
核心考点
举一反三
(1)如图2,若点P在线段AO上(不与点A、O重合),PE⊥PB且PE交CD于点E。
①求证:DF=EF;
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系,并证明你的结论;
(2)若点P在线段OC上(不与点O、C重合),PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立?若不成立,写出相应的结论(所写结论均不必证明)
【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q
【探究一】在旋转过程中,
(1) 如图2,当时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并给出证明.
(2) 如图3,当时EP与EQ满足怎样的数量关系?,并说明理由.
(3) 根据你对(1)、(2)的探究结果,试写出当时,EP与EQ满足的数量关系式为______,其中的取值范围是_______(直接写出结论,不必证明)
【探究二】若,AC=30cm,连续PQ,设△EPQ的面积为S(cm2),在旋转过程中:
(4) S是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由.
(5) 随着S取不同的值,对应△EPQ的个数有哪些变化?不出相应S值的取值范围.
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
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