题目

题型：同步题难度：来源：

如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是AB边上一点，E是AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于F。说明：DF=EF。

答案

解：过点D作DG∥AC，交BC于G，
得∠DGB=∠ACB
所以∠DGF=∠ECF（等角的补角相等）
因为AB=AC，
所以∠B=∠ACB
所以∠DGB=∠B
所以DG=BD
又因为BD=CE
所以CE=DG
在△DFG与△EFC中，
因为∠DGF=∠ECF，∠DFG=∠EFC（对顶角相等）
DG=CE
所以△DFG≌△EFC（AAS）
所以DF=EF