题目

题型：月考题难度：来源：

如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=CD。求证：AD平分∠BAC。

答案

解：∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠AEB=∠ACE=90°，∠DFB=∠DEC=90°
在△ABE和△ACF中

∴△ABE≌△ACF（AAS）
∴AE=AF
又∵AB=AC
∴BF=CE
在△DBF和△DCE中

∴△DBF≌△DCE（AAS）
∴DE=DF
∴AD平分∠BAC。