如图，给出四个等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C，现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为求证结论。（1）请你写出一个正确的命 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广东省期中题难度：来源：

如图，给出四个等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C，现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为求证结论。
（1）请你写出一个正确的命题，并加以证明；
（2）请你至少写出三个这样的正确命题。

答案

解：（1）如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C，
证明：在ΔABE和ΔACD中，
∵AE=AD，∠A=∠A，AB=AC，
∴ΔABE≌ΔACD，
∴∠B=∠C；
（2）①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC，
②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC，
③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD。

核心考点

试题【如图，给出四个等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C，现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为求证结论。（1）请你写出一个正确的命】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为（）cm。

题型：浙江省期末题难度：| 查看答案

如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AD=DE，AF⊥DE，垂足为F。
求证：AF=AB。

题型：广西自治区模拟题难度：| 查看答案

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F。

（1）求证：GE=GF；
（2）若BD=1，求DF的长。

题型：重庆市模拟题难度：| 查看答案

如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F。
求证：BF=CE。

题型：江苏模拟题难度：| 查看答案

如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°，△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K。
（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK_______MK（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK（只填“＞”或“＜”）；
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK____MK，证明你所得到的结论；
（3）如果MK²+CK²=AM²，请直接写出∠CDF的度数和

的值。

题型：河北省模拟题难度：| 查看答案

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