题目

题型：期中题难度：来源：

在△ABC中，∠C=2∠B，AD是三角形ABC的角平分线，∠1=∠B，求证：AB=AC+CD。

答案

证明：∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
又∠AED=∠1+∠B，∠1=∠B，
∴∠AED=2∠B=∠CDE=EB，
在△ACD和△AED中，
∠C=∠AED，∠CAD=∠EAD，AD=AD，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AECD=DE，
又DE=EB，
∴综上所述AB=AC+CD。