题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD²+CD²=2AB²。
（1）求证：AB=BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD。

答案

证明（1）连接AC，
∵∠ABC=90°，
∴AB²+BC²=AC²，
∵CD⊥AD，
∴AD²+CD²=AC²，
∵AD²+CD²=2AB²，
∴AB²+BC²=2AB²，
∴AB=BC； （2）过C作CF⊥BE于F，
∵BE⊥AD，
∴四边形CDEF是矩形，
∴CD=EF，
∵∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
又∵AB=BC，∠BEA=∠CFB，
∴△BAE≌△CBF（AAS），
∴AE=BF，
∴BE=BF+EF =AE+CD。