如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系，并给出证明。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：河南省中考真题难度：来源：

如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系，并给出证明。

答案

解：OE⊥AB；
证明：在△BAC和△ABD中，

，
∴△BAC≌△ABD，
∴∠OBA=∠OAB，
又∵AE=BE，
∴OE⊥AB。

核心考点

试题【如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系，并给出证明。】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于

[ ]
A.1∶3
B.2∶3
C.

题型：浙江省中考真题难度：| 查看答案

若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点。
（1）若点P为锐角三角形ABC的费马点，且∠ABC=60°，PA=3，PC=4，则PB的值为______，
（2）如图，在锐角三角形ABC外侧作等边三角形ACB′，连接BB′，求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′= PA+PB+PC。

题型：浙江省中考真题难度：| 查看答案

如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上，小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN=EF，你认为

[ ]
A.仅小明对
B.仅小亮对
C.两人都对
D.两人都不对

题型：湖北省中考真题难度：| 查看答案

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°<α<90°）得△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于D、F 两点。

（1）如图（1），观察并猜想，在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图（2），当α=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长。

题型：山西省中考真题难度：| 查看答案

如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F。
求证：AF=BF+EF。

题型：四川省中考真题难度：| 查看答案

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