题目
题型:中考真题难度:来源:
(2)证明:AE=BF;
(3)以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三角形ABG(点E与点F重合于点G),记△ABC 和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠ACB的取值范围。
答案
∴AC=BC,∠ACP=∠BCP,
又∵CP=CP
∴△ACP≌△BCP,
∴∠CAP=∠CBP,即∠CAE=∠CBF;
(2)证明:∵∠ACE=∠BCF,∠CAE=∠CBF,AC=BC,
∴△ACE≌△BCF
∴AE=BF;
(3)由(2)知△ABG是以AB为底边的等腰三角形,
∴S△ABC =S△ABG等价于AE=AC,
①当∠C为直角或钝角时,在△ACE中,不论点P在CH何处,均有AE>AC,所以结论不成立;
②当∠C为锐角时,∠A=90°-∠C,而∠CAE<∠A,要使AE=AC,只需使∠C=∠CEA,
此时,∠CAE=180°-2∠C,只需180°-2∠C< 90°-∠C,解得60°<∠C< 90°,
(也可在ACEA中通过比较∠C和∠CEA的大小而得到结论)。
核心考点
试题【如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F。(1)证明:∠CAE=∠CBF;】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图1,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积;
(2)如图2,当四边形EFGH为菱形,且BF=a时,求△GFC的面积(用含a的代数式表示);
(3)在(2)的条件下,△GFC的面积能否等于2?请说明理由。
图1 图2
(2)现把△DCF向左平移,使DC与AB重合,得△ABH,AH交ED于点G,求证:AH⊥ED,并求AG的长。
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