题目
题型:同步题难度:来源:
证明:在边AB上截取AE=MC,连ME。正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC
∴∠NMC=180°-∠AMN--∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE。
(下面请你完成余下的证明过程)
(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是∠ACP的平分线上一点,则当∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由。
(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD……X”,请你作出猜想:当∠AMN=_____°时,结论AM=MN仍然成立。(直接写出答案,不需要证明)
答案
∴BE=BM,
∴∠BEM=∠EMB=45°,
∴∠AEM=135°,
∵CN平分∠DCP,
∴∠PCN=45°,
∴∠AEM=∠MCN=135°
在△AEM和△MCN中,∵
∴△AEM≌△MCN,
∴AM=MN。
(2)仍然成立
在边AB上截取AE=MC,连接ME
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°,
∴∠ACP=120°
∵AE=MC,
∴BE=BM
∴∠BEM=∠EMB=60°
∴∠AEM=120°
∵CN平分∠ACP,
∴∠PCN=60°,
∴∠AEM=∠MCN=120°
∵∠CMN=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠BAM
∴△AEM≌△MCN
∴AM=MN。
(3)。
核心考点
试题【(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点,若∠AMN=90°,求证:AM=MN】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时,求证:DE =AD-BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图(3)的位置时,试问DE、AD、BE具有 怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明。
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