如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面积． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：浙江省月考题难度：来源：

如图，正方形ABCD中，AB=

，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面积．

答案

解：将△ADF绕A点顺时针方向旋转90°到△ABG的位置，
∴AG=AF，∠GAB=∠FAD=15°，
∠GAE=15°+30°=45°，∠EAF=90°﹣（30°+15°）=45°，
∴∠GAE=∠FAE，又AE=AE，
∴△AEF≌△AEG，
∴EF=EG，∠AEF=∠AEG=60°，
在Rt△ABE中，AB=

，∠BAE=30°，
∴∠AEB=60°，BE=ABtan30°=1，
在Rt△EFC中，∠FEC=180°﹣（60°+60°）=60°，EC=BC﹣BE=

﹣1，EF=2（

﹣1），
∴EG=2（

﹣1），
S_△AEG=

EGAB=3﹣

，
∴S_△AEF=S_△AEG=3﹣

．

核心考点

试题【如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面积．】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图△ABC和△AEF中，AB=AC，AF=AE，∠BAC=∠EAF，FC，BE交于M，连接AM。
①如图1，若∠BAC=∠EAF=90°，则∠AME= _________ ；
②如图2，若∠BAC=∠EAF=60°，则∠AME= _________ ；
③如图3，若∠BAC=∠EAF=α，则∠AME= _________ ，请证明你的结论。