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题目
题型:重庆市期末题难度:来源:
如图,四边形ABCD是正方形,点E、K分别在BC、AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG.
(1)请探究DE与DG有怎样的数量关系和位置关系?并说明理由.
(2)以线段DE、DG为边作平行四边形DEFG,连接KF(要求:在已知图中作出相应简图),猜想四边形CEFK是怎样的特殊四边形,并说明理由.
答案
解:(1)DE=DG,DE⊥DG.理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴DC=DA,∠DCE=∠DAG=90°.
又∵CE=AG,
∴△DCE≌△GDA.
∴DE=DG,∠EDC=∠GDA.
又∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°,
∴∠ADE+∠GDA=90°,
∴DE⊥DG.
(2)画图如图:截GD长,以点G,E为顶点画弧,交点为F. 四边形CEFK为平行四边形.理由如下:

∵四边形ABCD是正方形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵BK=AG,
∴GK=AK+AG=AK+BK=AB.
即  GK=CD.
又∵K在AB上,点G在BA的延长线上,
∴GK∥CD.
∴四边形CKGD是平行四边形.
∴DG=CK,DG∥CK.
又∵四边形DEFG都是平行四边形,
∴EF=DG,EF∥DG.
∴CK=EF,CK∥EF.
∴四边形CEFK为平行四边形.
核心考点
试题【如图,四边形ABCD是正方形,点E、K分别在BC、AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG. (1)请探究DE与DG有怎样的数量关系和位置关系?并说明理】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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[     ]
A.55°
B.60°
C.70°
D.90°
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如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 [     ]
A.相等
B.互余
C.互补或相等
D.不相等
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某同学把一块玻璃打碎成4块(如图),现在他打算带一块玻璃片到玻璃店去配一块与原来一样的玻璃,那么他应带
[     ]
A.①
B.②
C.③
D.④
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