题目

题型：竞赛题难度：来源：

在△ABC中，∠BAC=90 °，AB=AC，L是过A的一条直线，BD⊥L于D，CE⊥L于E，给出BD=a，DE=b，求CE的长度．

答案

解：①∵BD⊥AE于D，CE⊥AE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
又∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°，∠ACE+∠EAC=90°，
∴∠BAD=∠ACE，
∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=EC，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE，
∴CE=BD﹣DE=a﹣b；
②如图所示：解：
∵在△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠EAC=180°﹣∠BAC=90°，
又∵DB⊥l于D，CE⊥l于E，即：∠DAB+∠DBA=∠CAE+ECA=90°，
∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠CAE，
∴△DAB∽△ECA，
∴==，
又∵AB=AC，BD=a，DE=b，
∴DA=CE，AE=BD=a，
∴DE=AD+AE=CE+AE=b，
∴CE=b﹣a；即：CE的长为a﹣b或b﹣a．