已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC、AD相交于点E．（1）求证：AE=BE；（2）若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：期末题难度：来源：

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC、AD相交于点E．
（1）求证：AE=BE；
（2）若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．

答案

（1）证明：在Rt△ACE和Rt△BDE中，
∵∠AEC与∠BED是对顶角，
∴∠AEC=∠BED．
又∵∠C=∠D=90°，AC=BD，
∴Rt△ACE≌Rt△BDE，
∴AE=BE；
（2）解：∵∠AEC=45°，∠C=90°，
∴∠CAE=45 °，
∴CE=AC=1．

核心考点

试题【已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC、AD相交于点E．（1）求证：AE=BE；（2）若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于点E，过E点作EF∥BC交CD于F．求证：∠1=∠2．

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△ABC中，∠BAC： ∠ACB：∠ABC =4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF( )

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如图，已知在△ABC中，∠ACB= 90^°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．
.求证：AB= FC.

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已知△ABC≌△A′B′C′，且∠A=40°，∠B=60°，则∠C′等于（） A．40°
B．60°
C．80°
D．40°或60°或80°

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如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合．（在图3至图6中统一用F表示）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A₁F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB₁交DE于点H，请证明：AH﹦DH．

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