题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，在△ABC中，点D在BC上，且DC=2BD，点E在AD上，且AE=ED=BD，CE=AB．
（1）求证：∠ADB=90°；
（2）判断直线AB与CE的位置关系，并证明你的结论．

答案

（1）证明：在△ADB和△CDE中，
AB=CE，BD=ED，AD=CD，
∴△ADB≌△CDE．
∴∠ADB=∠CDE．
又∠ADB+∠CDE=180°，
∴∠ADB=90°；
（2）解：AB⊥CE．
证明：∵△ADB≌△CDE，
∴∠BCE=∠BAD．
∵∠B+∠BAD=90°，
∴∠B+∠BCE=90°．
∴AB⊥CE．