题目

题型：江苏省期末题难度：来源：

如图所示，已知：∠ABC和线段a．
（1）画一画：过点A画直线l∥BC，以C为顶点，CB为一边画∠BCD=∠ABC，交直线l于点D，分别在DA、AD的延长线上取点E、F，使AE=DF=a，连接CE、BF；
（2）想一想：AB与CD的大小关系，并说明理由；
（3）CE与BF相等吗？并说明理由．

答案

解：（1）画图准确；

（2）AB=CD，方法不唯一，如分别过点A、D点，作AM⊥BC，DN⊥BC，
∵l∥BC，
∴AM=DN（两平行线间的垂线段相等），
在△ABM和△DCN中，∠BCD=∠ABC，∠CND=∠BMA，AM=DN，
△ABM≌△DCN（AAS）；
（3）BF=CE．由（2）可得∠CDN=∠BAM，AB=DC，AM⊥l，DN⊥l
∴∠CDN+∠NDE=∠BAM+∠MAF，即∠CDE=∠BAF
∵EA=DF，∴ED=AF
∴在△EDC和△FAB中，ED=AF，∠CDE=∠BAF，AB=DC，
∴△EDC≌△FAB（SAS），
∴CE=BF．