题目

题型：期末题难度：来源：

如图（1），△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E。
（1）请说明：△ADC≌△CEB；
（2）请你探索线段DE，AD，EB间的等量关系，并说明理由；
（3）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，其它条件不变，线段DE，AD，EB又有怎样的等量关系？（不必说理由）

答案

解：（1）理由：因为∠ACD+∠ACB+∠BCE=180°，∠ACB=90°，
所以∠ACD+∠BCE=90°．
又AD⊥MN，BE⊥MN，
则∠ADC=∠CEB=90°，∠DAC+∠ACD=90°
故∠DAC=∠ECB
而AC=CB
所以△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）等量关系：DE=AD+EB，
理由：由（1）知△ADC≌△CEB，
则AD=CE，DC=EB，
因为DE=CE+DC，
所以DE=AD+EB；
（3）等量关系：DE=AD﹣EB。