题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转
 （1）发现：当E点旋转到DA的延长线上时（如图-1），△ABE与△ADG的面积关系是：_______.
 （2）引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图-2），△ABE与△ADG的面积关系是：________.并证明你的结论
（3）运用：已知△ABC，AB=5，AC=4，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图-3），则图中阴影部分的面积和的最大值是__________.

答案

解：（1）相等
（2）过点E作△ABE中AB边上的高，交BA延长线于点P
       过点G作△ADG中AD边上的高，交AD延长线于点Q
       ∵正方形ABCD和正方形AEFG中，内角都是直角
       ∴∠EAP+∠GAP =90^。
          ∠QAG+∠GAP =90^。
      ∴∠EAP=∠DAG
      ∵在正方形AEFG中，AE=AG
     在 和中，∠EPA=∠AQG =90^。
     
     ∴EP=QG
     ∵正方形ABCD中，AB=AD
     ∴
（3）30