题目

题型：云南省期末题难度：来源：

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。
（1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；
（2）判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形？
（3）当等腰梯形ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系时？四边形MENF是正方形（直接写出结论，不需要证明）。

答案

解：（1）△≌△；△≌△；
（2）四边形MENF为菱形，
证明：
∵ABCD为等腰梯形，
∴AB=CD，∠A=∠D ，
又∵M为AD的中点，
∴MA=MD，
∴△AMB≌△DMC，
∴BM=CM，
 又∵E、F、N分别为BM、CM、BC中点，
∴MF=NE=MC，ME=NF=BM ，（或MF∥NE， ME∥NF ；）
∴EM=NF=MF=NE，
∴四边形MENF为菱形。
（3）当h=BC（或BC=2h或BC=2MN）时，MENF为正方形。