题目

题型：湖北省月考题难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连结OC、OD。
（1）求证：△OBC≌△ODC；
（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O半径r的一种方案：
①你选用的已知数是_________；
②写出求解过程。（结果用字母表示）

答案

解：（1）∵CD、CB是⊙O的切线，
∴∠ODC=∠OBC=90°，
OD=OB，OC=OC，
∴△OBC≌△ODC（HL）；
（2）①选择a、b、c，或其中2个，
②若选择a、b：得r=
若选择a、b、c：
方法一：在Rt△EBC中，由勾股定理：（b+2r）²+c²=（a+c）²，得r=，
方法二：Rt△ODE∽Rt△CBE，，得r=，
方法三：连结AD，可证：AD//OC，，得r=，
若选择a、c：需综合运用以上的多种方法，得r=，
若选择b、c，则有关系式2r³+br²-bc²=0。