题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF。
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形。

答案

证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵CE∥BF，
∴∠DBF=∠DCE，
又∵∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE；
（2）∵△CDE≌△BDF，
∴DE=DF，
∵BD=CD，
∴四边形BFCE是平行四边形，
在△ABC中，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，即EF⊥BC，
∴四边形BFCE是菱形。