题目

题型：同步题难度：来源：

如下图所示，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与AO，
BO交于M、N，
求证：（1）BM=CN；
            （2）BM⊥CN．

答案

证明：（1）∵MN∥AB，
∴∠OMN=∠ONM=∠OAB=∠OBA=45°，
∴AM=OA﹣OM=OB﹣ON=BN，
在△ABM和△BCN中，
∵，
∴△ABM≌△BCN，
∴BM=CN．
（2）由△ABM≌△BCN，得∠ABM=∠BCN，
又∵∠ABM+∠CBM=90°，
∴∠BCN+∠CBM=90°，
∴CN⊥BM．