题目
题型:同步题难度:来源:
DF⊥BC于点F.
(1)求证:CE=CF;
(2)点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?请说明理由.
答案
解答:(1)证明:∵CD垂直平分线AB,
∴AC=CB.
又∵AC=CB,
∴△ABC是等腰三角形,
∵CD⊥AB,
∴∠ACD=∠BCD.
∵DE⊥AC,DF⊥BC,
∴∠DEC=∠DFC=90°
∵CD=CD,
∴△DEC≌△DFC﹙AAS).
∴CE=CF.
(2)解:当CD=AB时,四边形CEDF为正方形.理由如下:
∵CD⊥AB,
∴∠CDB=∠CDA=90°,
∵CD=AB,
∴CD=BD=AD,
∴∠B=∠DCB=∠ACD=45°,
∴∠ACB=90°,
∴四边形ECFD是矩形,
∵CE=CF,
∴四边形ECFD是正方形.
核心考点
试题【如下图,点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.(1)求证:CE=CF;(2)点C运动到什么位置时,四】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)图中共有几对全等三角形,请把它们都写出来;
(2)求证:∠MAE=∠NCF.
(1)把正方形ABCD与等腰直角三角形PAQ如图1所示重叠在一起,其中∠PAQ=90 °。点Q在边BC上,连接PD,△ADP与△ABQ全等吗?请说明理由。
(2)如图2,O为正方形ABCD对角线的交点,将一直角三角板FPQ的直角顶点 F与点O重合, 转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N,试探索OM与ON的数量关系,并说明理由。
(3)如图3,将(2)中的“正方形”改为“矩形”,其他条件不变,且AB = 4,AD = 6,
FM = x,FN =y,试求y与x之间的关系式。
(1)求∠APC与∠ACD的度数;
(2)当点P移动到CB弧的中点时,求证:四边形OBPC是菱形.
(3)P点移动到什么位置时,△APC与△ABC全等,请说明理由.
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