题目

题型：山东省期中题难度：来源：

如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，AB=3AD，DE⊥BC于点E，AE、CD相交于点F．（1）求证：△ACD≌△BAE；
（2）请你过点C作CG⊥AE，垂足为点G，探究CF与FG之间的数量关系，并证明．

答案

（1）证明：Rt△DBE中，BE=BD=AD，
∠ABC=∠A=60°，AB=AC，
∴△ACD≌△BAE（SAS）；
（2）答：CF=2FG．
证明：如图所示，过点C作CG⊥EF于G，
∵∠ACD=∠BAE，
∴∠EFC=∠EAC+∠ACD=60°，
∵CG⊥EF，
∴CF=2FG．