如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD，需添加一个条件是：_________，并给予证明。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：福建省期中题难度：来源：

如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD，需添加一个条件是：_________，并给予证明。

答案

解：①添加条件：AE=AF ，
证明：在△AED 与△AFD 中，
∵AE=AF ，∠EAD= ∠FAD，AD=AD ，
∴△AED ≌△AFD （SAS ），
②添加条件：∠EDA= ∠FDA，
证明：在△AED 与△AFD 中，
∵∠EAD= ∠FAD ，AD=AD，∠EDA= ∠FDA ，
∴△AED ≌△AFD （ASA ）。
故答案为：AE=AF 或∠EDA= ∠FDA（答案不唯一）

核心考点

试题【如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD，需添加一个条件是：_________，并给予证明。】；主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）如图（1），△ABC为正三角形，点M是BC上任一点，点N是边AC上任一点，且BM=CN，直线AM与BN相交于点Q，∠BQM等于多少度？请说明理由；
（2）如图（2），四边形ABCD为正方形，点M是BC上任一点，点N是边CD上任一点，且BM=CN，直线AM与BN相交于点Q，∠BQM等于多少度？简要说明理由；
（3）如图（3），在正五边形ABCDE中，点M是BC上任一点，点N是边CD上任一点，且BM=CN，直线AM与BN相交于点Q，∠BQM等于多少度？

题型：期末题难度：| 查看答案

在如图所示的三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）。①先将点B对折到点A，②将对折后的纸片再沿AD对折。
（1）由步骤①可以得到哪些等量关系？
（2）请证明△ACD≌△AED；
（3）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形？

题型：期末题难度：| 查看答案

如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结AE，交对角线BD于 F，连结CF，则图中全等三角形共有

[     ]
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

题型：江苏期中题难度：| 查看答案

阅读与证明：
如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠EAF＝45 °，
求证：BF＋DE＝EF。
分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“补短法”，将线段BF、DE放在同一直线上，构造出一条与BF＋DE相等的线段。如图1延长ED至点F"，使DF"＝BF，连接A F"，易证△ABF≌△ADF"，进一步证明△AEF≌△AEF"，即可得结论。
（1）请你将下面的证明过程补充完整。
证明：延长ED至F"，使DF"＝BF，
∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AB＝AD，∠ABF＝∠ADF"＝90°，
∴ △ABF≌△ADF"（SAS）
应用与拓展：如图建立平面直角坐标系，使顶点A与坐标原点O重合，边OB、OD分别在x轴、y轴的正半轴上。
（2）设正方形边长OB为30，当E为CD中点时，试问F为BC的几等分点？并求此时F点的坐标；
（3）设正方形边长OB为30，当EF最短时，直接写出直线EF的解析式：。

题型：江苏期中题难度：| 查看答案

如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标是（2，0），∠ABO=30°，在坐标平面内，是否存在点P（除点O外），使得△APB与△AOB全等，请写出所有符合条件的点P的坐标（）。

题型：浙江省期末题难度：| 查看答案

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