题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
(1)求证:AF⊥BE;
(2)试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系;
(3)若GO:CF=4:5,试确定E点的位置.
答案
∴AE=DF,AB=AD,∠BAE=∠ADF=90°,
∴△ABE≌△DAF,
∴∠ABE=∠DAF,
又∵∠ABE+∠AEB=90°,
∴∠DAF+∠AEB=90°,
∴∠AOE=90°,即AF⊥BE;
(2)解:BO=AO+OG.
理由:由(1)的结论可知,
∠ABE=∠DAF,∠AOB=∠DGA=90°,AB=AD,
则△ABO≌△DAG,
所以,BO=AG=AO+OG;
(3)解:过E点作EH⊥DG,垂足为H,
由矩形的性质,得EH=OG,
∵DE=CF,GO:CF=4:5,
∴EH:ED=4:5,
∵AF⊥BE,AF⊥DG,
∴OE∥DG,
∴∠AEB=∠EDH,△ABE∽△HED,
∴AB:BE=EH:ED=4:5,
在Rt△ABE中,AE:AB=3:4,
故AE:AD=3:4,即AE=AD.
核心考点
试题【如图,正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,DE=CF,AF与BE相交于O,DG⊥AF,垂足为G.(1)求证:AF⊥BE;(2)试探究线段AO、BO】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当∠BQD=30°时,求AP的长;
(2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果发生改变,请说明理由.
(1)试证明△ABD≌BCF;
(2)△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由
(3)BD2 =ADDF吗?请说明理由
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