题目

题型：期末题难度：来源：

如图，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他有没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，再找出CF的中点O，然后连接EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO=BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC=EF．以下是他的想法，请你填上根据．
小华是这样想的：因为CF和BE相交于点O，
根据_________，得出∠COB=∠EOF；
而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO，
根据_________________，得出△COB≌△FOE，
根据__________________，得出BC=EF，
根据___________________，得出∠BCO=∠F，
既然∠BCO=∠F根据_______________，得出AB∥DF，
既然AB∥DF，根据________________，得出∠ACE和∠DEC互补．

答案

解：根据对顶角相等得出∠COB=∠EOF；
而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO，
根据两边对应相等且夹角相等的两三角形全等得出△COB≌△FOE，
根据全等三角形对应边相等得出BC=EF，
根据全等三角形对应角相等得出∠BCO=∠F，
既然∠BCO=∠F根据内错角相等，两直线平行、得出AB∥DF，
既然AB∥DF，根据两直线平行，同旁内角互补．得出∠ACE和∠DEC互补．