已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点P，且BD=CE，（1）请你把图中的所有全等三角形写出来，并选择其中的一组写出证明 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点P，且BD=CE，
（1）请你把图中的所有全等三角形写出来，并选择其中的一组写出证明过程．
（2）若连接AP并延长，请问AP与BC有什么样的关系？并说明理由．魔方格

答案

（1）△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE，△BDP≌△CEP；
证明△BCD≌△CBE的过程如下：
∵在△BCD和△CBE中，

BC=BC

BD=CE

，
∴△BCD≌△CBE（HL）；

（2）AP垂直平分BC．
证明：如图，连接AP并延长与BC交于点F，
∵△BCD≌△CBE，
∴∠CBD=∠BCE，∠BCD=∠CBE，
∴AB=AC，BP=CP，
∴AP垂直平分BC（到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上）．

核心考点

试题【已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点P，且BD=CE，（1）请你把图中的所有全等三角形写出来，并选择其中的一组写出证明】；主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE．
（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是______．
（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形______．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）魔方格