如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 .

答案

解析

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，
∵E为BC中点，∴BE=CE=2，∵∠B=60°，EF⊥AB，∴∠FEB=30°，
∴BF=1，由勾股定理得：EF=

，∵AB∥CD，∴△BFE∽△CHE，
∴

=1，∴EF=EH=

，CH=BF=1，
∵S_△_DHF=

DH•FH=

×（1+3）×2

，∴S_△_DEF=

S_△_DHF=2

．

核心考点

试题【如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是】；主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连结CF，则CF = .

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已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．

（1）若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；
（2）求证：∠MPB＝90°－ ∠FCM．

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如图，矩形

的顶点

、

在数轴上，

，点

对应的数为

，则点

所对应的数为　▲　．

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如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△CMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（ ▲ )

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如图所示，点E、F、G、H分别为□ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.求证：EF=HG.

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