题目
题型:河北省模拟题难度:来源:
B.30°
C.40°
D.50°
答案
核心考点
举一反三
认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段,完成所提出的问题。
探究1:如图1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90°+∠A,理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴ ∠1=∠ABC,∠2=∠ACB
∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠1+∠2=(180°-∠A)=90°-∠A
∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)
=180°-(90°-∠A)
= 90°+∠A
探究2:如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由。
探究3:如图3中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?(只写结论,不需证明)结论:__________________。
图1 图2
图3
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